เรื่องราวของ Hong Wang อัจฉริยะหญิงคนที่ 3 ในรอบ 90 ปี ผู้แก้โจทย์คณิตปีศาจ 100 ปีไม่มีใครแก้ได้ คว้า Fields Medal

ในโลกของคณิตศาสตร์ขั้นสูง มีโจทย์ประเภทหนึ่งที่ถูกเรียกว่า Monster หรือโจทย์ปีศาจ มันดูเหมือนจะเข้าใจง่าย แต่กลับมีกลไกซับซ้อนชนิดที่ล่อให้นักคณิตศาสตร์ระดับอัจฉริยะหลงทาง หลอกให้คิดว่าแก้ได้ แล้วค่อยหักหลังด้วยจุดผิดพลาดเล็ก ๆ ที่ซ่อนอยู่

หนึ่งในนั้นคือ Kakeya Set Conjecture โจทย์ทางเรขาคณิตและวิเคราะห์คณิตศาสตร์ที่ค้างคามาตั้งแต่ปี 1917 แม้แต่ Larry Guth อาจารย์ระดับตำนานแห่ง MIT ก็ยังยอมรับว่า เคยหลงคิดว่าตัวเองแก้โจทย์นี้ได้ถึง 4-5 ครั้ง ก่อนจะพบว่าตรรกะของตัวเองพังทลายลงในนาทีสุดท้ายทุกครั้ง

ทว่าเดือนกุมภาพันธ์ 2025 มีนักวิจัยชื่อว่า Hong Wang และ Joshua Zahl ได้โพสต์งานวิจัยความยาว 127 หน้า ขึ้นบนระบบคลังเอกสารวิชาการ การอัปโหลดครั้งนั้นคือการปิดฉาก Kakeya Set Conjecture โจทย์คณิตศาสตร์ระดับตำนานที่ไม่มีใครแก้ได้สำเร็จนับตั้งแต่ปี 1917 ผลงานชิ้นนี้ส่งให้เธอคว้า Fields Medal รางวัลสูงสุดของวงการคณิตศาสตร์โลก

บทความนี้จะพาไปรู้จักเรื่องราวของ Hong Wang อัจฉริยะคณิตศาสตร์หญิง ผู้กลายเป็นผู้หญิงคนที่ 3 ในรอบ 90 ปีที่คว้า Fields Medal รางวัลสูงสุดของวงการคณิตศาสตร์โลก ด้วยการแก้โจทย์ Kakeya Conjecture มิติ 3D ที่ค้างคามานานกว่าศตวรรษ และเคยทำให้นักคณิตศาสตร์ระดับโลกแก้ผิดมาแล้วนับครั้งไม่ถ้วน

จุดเริ่มต้นความคิดจากเด็กหญิงวัย 6 ขวบ

Hong Wang เติบโตขึ้นมาท่ามกลางธรรมชาติในเมืองกุ้ยหลิน พ่อแม่ของเธอเป็นครูสอนคณิตศาสตร์ทั้งคู่ แต่กลับปล่อยให้เธอใช้ชีวิตวัยเด็กอย่างอิสระกับการอ่านนิทานกรีก Harry Potter, The Lord of the Rings รวมถึงการเล่นปิงปองและแบดมินตัน คณิตศาสตร์ในตอนนั้นเป็นเพียงงานอดิเรกอย่างหนึ่ง แต่มันกลับเป็นงานอดิเรกที่เธอหมกมุ่นที่สุด เมื่อใดก็ตามที่ได้หนังสือเรียนเล่มใหม่ เธอจะทำโจทย์ท้ายบททั้งหมดจนหมดก่อนเปิดเทอม และหาซื้อหนังสือโจทย์มาทำเพิ่มทันที

จุดเปลี่ยนที่ทำให้เห็นอัจฉริยภาพของเธอเกิดขึ้นตอนอายุ 6 ขวบ จากโจทย์ที่ถามว่า “จะปลูกต้นไม้ 7 ต้นอย่างไรให้ได้แนวเรียงกัน 3 ต้นมากที่สุด?” Wang สามารถหาคำตอบได้ไวกว่าพ่อของเธอซึ่งเป็นครูคณิตศาสตร์ โดยการจัดวางเป็นรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าที่มีจุด ณ มุมทั้งสาม จุดกึ่งกลางของแต่ละด้าน และจุดตรงกลาง ซึ่งได้ทั้งหมด 6 แนว

โจทย์ข้อนี้คือเรื่อง Incidence Geometry หรือแขนงคณิตศาสตร์ที่ศึกษาความสัมพันธ์ระหว่างจุดกับเส้นตรงว่ามีการตัดกันหรือซ้อนทับกันอย่างไร ซึ่งต่อมาได้กลายเป็นแก่นของโจทย์ที่เธอใช้เวลาทั้งชีวิตทุ่มเทให้กับมัน

"สิ่งที่ทำให้รักคณิตศาสตร์ไม่ใช่ความท้าทาย แต่คือความแน่นอน ประวัติศาสตร์ถูกเขียนใหม่ได้ตลอดเวลา ภาษาอังกฤษมีข้อยกเว้นเยอะจนน่าหงุดหงิด มีเพียงทฤษฎีบททางคณิตศาสตร์เท่านั้นที่เชื่อถือได้ และไม่มีใครมาบอกทีหลังได้ว่าสิ่งที่พิสูจน์แล้วนั้นไม่จริง" Hong Wang

เส้นทางที่เต็มไปด้วยความสงสัยในตัวเอง

เส้นทางวิชาการของ Wang ไม่ได้ราบรื่นตั้งแต่แรก ในปี 2007 เธอพลาดโอกาสเข้าเรียนสาขาคณิตศาสตร์ที่ Peking University เนื่องจากโควตามณฑลของเธอมีเพียงที่นั่งเดียว ทำให้ต้องเข้าเรียนในสาขา Earth Sciences ก่อนจะขอย้ายไปคณิตศาสตร์ในภายหลัง

ต่อมาในปี 2011 เธอเข้าศึกษาต่อที่ École Polytechnique ใกล้กรุงปารีส หนึ่งในสถาบันที่คัดเลือกเข้มงวดที่สุดในฝรั่งเศส และต้องเรียนเป็นภาษาฝรั่งเศสทั้งหมดทั้งที่พูดไม่ได้เลย

เกรดที่ไม่โดดเด่นในช่วงนั้นทำให้เธอขาดความมั่นใจว่าจะสามารถเรียนต่อระดับปริญญาเอกได้ เธอถึงขั้นเปลี่ยนไปฝึกงานสายสถาปัตยกรรมที่บริษัทแห่งหนึ่งในปารีสเพื่อค้นหาตัวเอง แต่สุดท้ายก็ตัดสินใจกลับมาสู่เส้นทางคณิตศาสตร์อีกครั้ง โดยตั้งเป้าหมายกับตัวเองว่าจะก้าวข้ามความกังวลเรื่องความสามารถ แล้วมุ่งทำความเข้าใจเนื้อหาให้ลึกซึ้งยิ่งขึ้น

จุดเปลี่ยนสำคัญเกิดขึ้นในปี 2013 ระหว่างฝึกงานวิจัยที่ MIT เมื่อเธอฟังการสัมมนาของ Larry Guth นักวิเคราะห์ที่เพิ่งพิสูจน์โจทย์ Erdős Distinct Distances Problem ได้สำเร็จ (โจทย์ที่ถามว่าหากเราวางจุดจำนวน N จุดบนระนาบ จะสร้างระยะห่างระหว่างจุดที่ต่างกันได้น้อยที่สุดกี่แบบ) Guth สามารถอธิบายเรื่องยากให้เข้าใจได้อย่างชัดเจน จนจุดไฟให้เธอตัดสินใจเข้าเรียนปริญญาเอกที่ MIT ในปีถัดมา โดยเลือก Guth เป็นอาจารย์ที่ปรึกษา

ระหว่างการศึกษาที่ MIT Wang ค่อยๆ ไต่ระดับการทำงานวิจัยจากงานขนาดเล็กไปสู่โจทย์ระดับโลก เธอเริ่มสร้างชื่อจากการมองมุมกลับในงานวิจัยเก่าๆ จน Jonathan Hickman จาก University of Edinburgh ถึงกับส่งอีเมลมาแสดงความชื่นชม เนื่องจากเป็นเรื่องยากที่จะมีใครสร้างมุมมองใหม่ให้โจทย์คณิตศาสตร์ยุคเก่าได้ โดยเฉพาะนักศึกษาปริญญาเอก

Pablo Shmerkin จาก University of British Columbia ซึ่งเคยร่วมงานกับเธอระบุว่า Wang เปรียบเสมือนฟองน้ำที่ดูดซับเทคนิคใหม่ ๆ ได้อย่างรวดเร็ว และสามารถนำไอเดียของผู้อื่นไปต่อยอดในทิศทางที่คนต้นคิดคาดไม่ถึง

ตลอดช่วงปี 2019-2023 Wang ร่วมมือกับนักวิจัยชั้นนำพิสูจน์ทฤษฎีสำคัญสำเร็จติด ๆ กัน เธอขยับตำแหน่งจากนักวิจัยหลังปริญญาเอกที่ Institute for Advanced Study ไปเป็นอาจารย์ที่ UCLA และขยับเป็น Associate Professor ที่ NYU แต่ถึงจะมีผลงานโดดเด่นต่อเนื่อง เธอกลับยังถ่อมตัวและมองว่าความสำเร็จเหล่านั้นเกิดขึ้นจากความโชคดีเป็นหลัก

ปิดตำนาน Kakeya Conjecture โจทย์ค้างศตวรรษที่อาจารย์ของเธอเคยพิสูจน์ผิด

โจทย์สำคัญที่กลายเป็นผลงานสร้างชื่อให้เธอคือ Kakeya Set Conjecture ซึ่งตั้งคำถามไว้ตั้งแต่ปี 1917 เปรียบเทียบง่ายๆ คือ หากเราหมุนเข็มเล่มหนึ่งให้ชี้ครบทุกทิศทาง พื้นที่น้อยที่สุดที่เข็มนั้นจะกวาดไปคือเท่าไหร่? ต่อมามีนักคณิตศาสตร์พิสูจน์ว่า เข็มสามารถหมุนรอบทิศได้โดยแทบไม่กินพื้นที่เลย

แต่คำถามที่ค้างคามานานกว่าครึ่งศตวรรษคือ แล้วกลุ่มของเส้นตรงเหล่านั้นที่ไม่เหลือปริมาตรเลย มันมีมิติ (Dimension) จริง ๆ เท่าไหร่กันแน่

โจทย์ในมิติ 2 มิติถูกแก้ไปนานแล้ว แต่ในระบบ 3 มิติ กลับค้างคามานานกว่า 50 ปี และเคยลวงนักคณิตศาสตร์มาแล้วหลายราย แม้แต่ Guth อาจารย์ของเธอก็เคยคิดว่าแก้ได้ถึง 4-5 ครั้ง ก่อนจะพบข้อผิดพลาดในตรรกะของตัวเองทุกครั้งก่อนประกาศออกไป

ช่วงโควิด-19 Wang ได้อ่านแนวคิดคร่าว ๆ ที่ Terence Tao (อัจฉริยะคณิตศาสตร์ระดับโลก) เคยเขียนทิ้งไว้ เธอเห็นแสงสว่างจึงชวน Joshua Zahl มาร่วมพิสูจน์ ทั้งคู่ใช้เวลา 4 ปีในการค่อย ๆ ไล่ตรรกะทีละสเกล จินตนาการภาพในหัวจากท่อบาง ๆ ที่ซ้อนทับกัน จนขยายกลายเป็นแผ่นไม้ และกลายเป็นปริมาตรทั้งหมด เพื่อบีบให้เห็นว่ามิติของมันต้องเป็น 3 มิติเสมอ

กระบวนการพิสูจน์เริ่มลงตัวในต้นปี 2024 แต่งานวิจัยความยาว 127 หน้าถูกตรวจสอบซ้ำอย่างละเอียดอีกเป็นเวลาเต็มปีก่อนจะประกาศต่อสาธารณะ เพื่อให้มั่นใจในความถูกต้องของตรรกะทั้งหมด

กวาดรางวัลระดับโลก กับโจทย์ชีวิตที่ยังต้องพิสูจน์ต่อไป

หลังจากผลงานได้รับการยืนยัน รางวัลระดับโลกได้ถูกมอบให้เธออย่างต่อเนื่อง ได้แก่ Salem Prize, Ostrowski Prize, Gold Medal of Mathematics จาก ICCM ในปี 2025 ตามด้วย Antonio Ambrosetti Medal, Sadosky Prize, Clay Research Award และ New Horizons in Mathematics Prize ในช่วงครึ่งแรกของปี 2026 ก่อนจะปิดท้ายด้วย Fields Medal (รางวัลสูงสุดทางคณิตศาสตร์ที่เปรียบเสมือนรางวัลโนเบลแห่งโลกคณิตศาสตร์) ในวัย 35 ปี

ในการทำงาน เพื่อนร่วมงานอย่าง Shukun Wu จาก Indiana University กล่าวว่าเธอเป็นคนที่ทุ่มเทให้กับคณิตศาสตร์สูงมาก เธอไม่ใช้เวลาไปกับการอ่านหนังสือเพื่อความบันเทิงหรือการเลี้ยงสัตว์ แต่เลือกเจียดเวลาพักผ่อนให้กับการเล่นโยคะ การเจอเพื่อน และการเดินไปดูสุนัขที่ Washington Square Park เพื่อลดความเครียด

แม้จะประสบความสำเร็จระดับสูงสุดและได้รับการยกย่องจากคนในวงการ แต่ Wang ยังคงมีความกังวลว่าตัวเองจะตามคนอื่นไม่ทัน และเชื่อว่าต้องทำงานหนักกว่าคนอื่น

สิ่งที่เธอกำลังค้นหาในปัจจุบันจึงไม่ใช่เพียงการพิสูจน์ทฤษฎีบทถัดไป แต่คือวิธีการสร้างความมั่นใจในฐานะนักคณิตศาสตร์ และการหาโอกาสกลับไปมีเวลาว่างสำหรับการอ่านหนังสือเพื่อความสุขบริสุทธิ์เหมือนในวัยเด็ก

อ้างอิง: quantamagazine.org, ihes.fr