ตนุภัทร ตระกูลธงชัย คนไทยใน Oxford ผู้แก้โจทย์คณิตที่โลกค้างคามา 20 ปีได้สำเร็จ

ในโลกคณิตศาสตร์ มีโจทย์อยู่ข้อหนึ่งที่ฟังดูง่าย แต่ปราบเซียนมานานกว่าครึ่งศตวรรษ โจทย์นี้มีชื่อเท่ ๆ ว่า สมมติฐานนักวิ่งผู้โดดเดี่ยว (Lonely Runner Conjecture)

ล่าสุดชื่อของเด็กไทยอย่าง พอล ตนุภัทร ตระกูลธงชัย นักศึกษาชั้นปีที่ 2 จากมหาวิทยาลัย Oxford กลายเป็นข่าวไปทั่วโลก หลังจากที่เขาใช้ความอัจฉริยะปลดล็อกโจทย์ข้อนี้ได้สำเร็จ

รู้จักพอล ตนุภัทร ตระกูลธงชัย นักคณิตศาสตร์ดาวรุ่งจาก St John’s College

เบื้องหลังความสำเร็จนี้คือเด็กหนุ่มไทยที่ชื่อ พอล ตนุภัทร ตระกูลธงชัย ปัจจุบันเป็นนักศึกษาทุนชั้นปีที่ 2 สาขาวิชาคณิตศาสตร์ ณ วิทยาลัย St John’s มหาวิทยาลัย Oxford

พอลไม่ได้คลั่งไคล้เพียงแค่ตัวเลข แต่เขายังสนใจลึกไปถึง Theoretical Computer Science  และด้านปรัชญาอย่าง Epistemology รวมถึงผลกระทบทางสังคมของ AI

งานวิจัยของเขาได้รับการยอมรับอย่างกว้างขวาง และถูกตีพิมพ์ในนิตยสารวิทยาศาสตร์ระดับโลกอย่าง Quanta Magazine รวมถึงวารสารวิชาการชั้นนำอย่าง Electronic Journal of Combinatorics

Lonely Runner Conjecture โจทย์นี้คืออะไร? 

สมมติว่ามีลู่วิ่งวงกลมอยู่เส้นหนึ่ง และมีนักวิ่งกลุ่มหนึ่งเริ่มออกตัวจากจุดเริ่มต้นพร้อมกัน ทุกคนวิ่งด้วยความเร็วคงที่ไปเรื่อยๆ แต่ประเด็นสำคัญคือ "ทุกคนวิ่งเร็วไม่เท่ากันเลย" บางคนสปีดนำลิ่ว บางคนวิ่งเหยาะๆ และบางคนเดินช้าๆ

เมื่อเวลาผ่านไป นักวิ่งที่เร็วต่างกันเหล่านี้ก็จะเริ่มกระจายตัวไปทั่วสนามวงกลม บางจังหวะพวกเขาก็วิ่งมากระจุกตัวกัน บางจังหวะก็สวนกัน

คำถามที่นักคณิตศาสตร์สงสัยมานานกว่า 60 ปี คือ "ไม่ว่าคนเหล่านี้จะวิ่งด้วยความเร็วเท่าไหร่ก็ตาม (ตราบใดที่ความเร็วไม่ซ้ำกัน) จะมีสักวินาทีหนึ่งไหมที่นักวิ่งคนใดคนหนึ่ง จะสามารถกางแขนออกไปแล้วไม่เจอใครเลยในระยะที่กว้างพอ?"

ระยะที่ว่านี้ไม่ใช่แค่เมตรสองเมตร แต่นักคณิตศาสตร์ตั้งเกณฑ์ไว้ว่า ถ้ามีนักวิ่ง 10 คน ระยะห่างรอบตัวคุณ (ทั้งข้างหน้าและข้างหลัง) จะต้องกว้างอย่างน้อย 1 ใน 10 ของสนาม ซึ่งถือว่ากว้างมากสำหรับการที่มีคนวิ่งอยู่เต็มสนามไปหมด

ทำไมเรื่องนี้ถึงกลายเป็นปริศนาของนักคณิตศาสตร์?

ความยากที่ทำให้คนทั่วโลกต้องกุมขมับมานานหลายทศวรรษ ไม่ใช่การนั่งจับเวลานักวิ่งแค่กลุ่มเดียว แต่คือการต้องพิสูจน์ให้ได้ว่า มันจะเป็นแบบนี้เสมอ ไม่ว่าความเร็วจะเป็นเลขอะไรก็ตามในจักรวาลนี้

ถ้ามีนักวิ่งแค่ 2-3 คน เราพอมองออกว่าเดี๋ยวเขาก็ห่างกันเอง แต่พอมีนักวิ่งเพิ่มเป็น 8 คน 10 คน หรือ 13 คน ความเป็นไปได้ของ "จังหวะที่คนจะมาขวางทางกัน" มันเพิ่มขึ้นมหาศาลจนเกินที่สมองมนุษย์จะไล่เรียงไหว

ที่ผ่านมา นักคณิตศาสตร์ระดับหัวกะทิสามารถพิสูจน์เรื่องนี้ได้สูงสุดแค่กรณีนักวิ่ง 7 คนเท่านั้น พอจะลองพิสูจน์คนที่ 8 ทุกคนก็เหมือนเดินไปชนกำแพง เพราะสูตรเดิม ๆ ใช้ไม่ได้ ผลลัพธ์มันซับซ้อนเกินกว่าคอมพิวเตอร์ทั่วไปจะคำนวณไหว จนเรื่องนี้เงียบหายไปเกือบ 20 ปี

ประวัติศาสตร์ของโจทย์นี้คือการต่อสู้ของเหล่านักคณิตศาสตร์หลายยุคสมัย

• ยุคเริ่มต้น: นักคณิตศาสตร์พิสูจน์กรณีนักวิ่ง 2-3 คนได้ง่ายๆ แต่พอถึง 4 คน ต้องรอถึงยุค 70 และขยับมาถึง 7 คนได้ในปี 2007 โดยอาศัยเทคนิคที่ซับซ้อนขึ้นเรื่อยๆ
• จุดเปลี่ยนสำคัญ (2015): Terence Tao นักคณิตศาสตร์อัจฉริยะระดับโลก ได้วางรากฐานสำคัญโดยพิสูจน์ว่า เราไม่จำเป็นต้องตรวจสอบความเร็วทุกค่าในจักรวาล แต่ให้โฟกัสแค่ช่วงความเร็วระดับหนึ่งก็พอ ซึ่งเป็นแสงสว่างที่ทำให้คนรุ่นหลังเดินต่อได้
• การปลดล็อก (2025): Matthieu Rosenfeld จากฝรั่งเศส ใช้คอมพิวเตอร์และตรรกะใหม่พิสูจน์กรณี นักวิ่ง 8 คน ได้สำเร็จ ซึ่งเป็นครั้งแรกในรอบเกือบสองทศวรรษที่กำแพงถูกทำลายลง

ก้าวกระโดดครั้งใหญ่โดยพอล ธนภัทร

ที่วิทยาลัย St John’s มหาวิทยาลัย Oxford พอล ธนภัทร นักศึกษาชั้นปีที่ 2 ภายใต้การดูแลของ Dr. Noah Kravitz ได้รับไม้ต่อนี้มา เขาไม่ได้แค่ทำตามวิธีเดิม แต่เขาพัฒนาเทคนิคการคำนวณที่ฉลาดและเร็วขึ้น

พอลได้สร้างวิธีตรวจสอบตัวเลขจำนวนมหาศาลให้มีประสิทธิภาพสูง จนสามารถพิสูจน์กรณี นักวิ่ง 9 และ 10 คน ได้สำเร็จในเวลาอันรวดเร็ว และล่าสุดเขายังจับมือกับทีมวิจัยขยายผลไปไกลถึง 11, 12 และ 13 คน กลายเป็นสถิติใหม่ของโลกที่ได้รับการตีพิมพ์ในนิตยสาร Quanta Magazine

สิ่งที่พอลทำคือการสร้างแนวทางที่เรียกว่า Efficient Computational Technique เขาไม่ได้ปล่อยให้คอมพิวเตอร์สุ่มหาความเร็วไปเรื่อย ๆ อย่างไร้จุดหมาย แต่เขาใช้ตรรกะทางคณิตศาสตร์เข้าไปตีกรอบความเป็นไปได้ให้แคบลง จนคอมพิวเตอร์สามารถพิสูจน์กรณีนักวิ่งจำนวนมากอย่าง 11, 12 และ 13 คนได้ในเวลาที่สั้นลงอย่างน่าทึ่ง

"เพื่อที่จะพิสูจน์กรณีนักวิ่ง 11 คนขึ้นไป ผมคิดว่าเราต้องการวิธีมองปัญหาในรูปแบบใหม่ทั้งหมด" พอลกล่าวสะท้อนถึงความท้าทายที่ต้องใช้มากกว่าแค่การคำนวณทั่วไป

แม้แต่ Jörg Wills ผู้ตั้งโจทย์นี้เมื่อ 60 ปีก่อนยังเคยทำนายไว้ว่าอาจต้องใช้เวลาอีก 20-30 ปีถึงจะแก้ได้ทั้งหมด

อ้างอิง: quantamagazine